Matematica

TEORIA DOS CONJUNTOS

Conceitos de conjuntos
   

Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou .

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Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja AB. Observações:
• Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ;
• O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja 

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   União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: 


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Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja: 


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Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja 

Símbolos

: pertence	: existe
: não pertence	: não existe
: está contido	: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido	: conjunto vazio
: contém	N: conjunto dos números naturais
: não contém	Z : conjunto dos números inteiros
/ : tal que	Q: conjunto dos números racionais
: implica que	Q'= I: conjunto dos números irracionais
: se, e somente se	R: conjunto dos números reais

                      Atividades de Conjuntos 

01) Diga se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo. 

a) 0 ∈ {0, 1, 2, 3, 4}     f) a ∉ {a, {a}} 

b) {a} ∈ {a, b}             g) a  ⊂ {a, {a}} 

c) ∅ ∈ {0}                   h){ ∅, {a, {a}}  ⊃ {a} 

d) 0 ∈ ∅                      i)  ∅ ∈ { ∅, {a}}   

e) {a}  ⊂ ∅                  j) {a, b} ∈ {a, b, c, d}  

   

02) Sendo o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} e o conjunto B = {2, 4, 5, 6, 7} então, A  ∩ B é: 

a) {2, 4, 5}         d) {1, 3, 5} 

b) {1, 2, 3, 6}     e) {1, 2, 3, 4, 5, 6} 

c) {2, 4, 6}                            

03) Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M, definido por M =  B – (A  ∪ C) é: 

a) {1, 3, 5}  

b) {7}  

c) {7, 5, 8, 9} 

d) {0, 8, 9} 

e) {1, 5, 7} 

04) Dado o conjunto  P = {{∅},0,∅,{∅}}  considere as afirmativas: 

I. {0}∈ P 

II. {0} ⊂ P 

III. ∅ ∈ P 

Com relação a estas afirmativas conclui-se que: 

a) Todas são verdadeiras. 

b) Apenas a I é verdadeira. 

c) Apenas a II é verdadeira. 

d) Apenas a III é verdadeira. 

e) Todas são falsas.

05) Numa festa, 29 pessoas discutiam sobre dois filmes A e B. Precisamente: 

• treze pessoas assistiram ao filme A; 

• cinco pessoas assistiram aos dois filmes;  

• seis pessoas não assistiram a nenhum dos dois filmes. 

Quantas pessoas assistiram ao filme B, sabendo que todas as 29 pessoas opinaram?

06) Uma empresa, fabricante de achocolatados, pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi precisamente o seguinte: 

• 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 

• 240 pessoas gostaram da embalagem B; 

• 60 pessoas gostaram das duas embalagens. 

Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens?  

RESPOSTA:

01.  a) V  c) F  e) F  g) V  i) V 

       b) F  d) F  f) F  h) V  j) F 

2. A

3. B

4. A 

5. 15

6. 12